Bican, de acuerdo a testimonios, era un jugador veloz que podía marcar con ambos pies. Comenzó a jugar en la liga austríaca, en los clubes Schustek, Farbenlutz, Rapid de Viena y el club Admira. Posteriormente se pasó a la liga de Checa, donde jugó en los clubes Slavia de Praga, Vitkovice. Hradec Kralove y el

Dynamo de Praga. Particpó en competiciones hasta los 42 años, y en total, Bican marcó 607 goles en 406 partidos de liga, una increíble proporción de goles por partido de 1,5.

Jugando en un período de caos a nivel internacional y deportivo, Bican participó en la selección nacional de Austria en la década de 1930 y marcó 14 goles internacionales en 19 partidos. Más tarde se convirtió en ciudadano checoslovaco, pero no pudo aparecer en el Mundial de 1938 debido a cuestiones administrativas. Sin embargo, Bican representó a Checoslovaquia 14 veces y anotó 12 goles. Durante su mejor momento atlético, según se informa, era capaz de correr 100 metros en 10,8 segundos, o sea un nivel cerano al de un velocista olímpico de la época.

Después de retirarse como jugador, Bican se convirtió en entrenador para varios equipos desde 1955 hasta los años setenta. En 1998, Bican recibió una "Medalla de Honor" de la Federación Internacional de Historia y Estadísticas del Fútbol (IFFHS) por estar entre los goleadores de primera división más exitosos de la historia. En 2000, la IFFHS otorgó a Bican el "Balón de Oro" en reconocimiento a su condición de máximo goleador del siglo XX. Este reconocimiento se basaba en el número de veces que un jugador había sido máximo goleador de su liga nacional, lo cúal Bican logró en 12 ocasiones. De acuerdo a una crónica publicada en 1971, Bican recordaba su debút en el Rapid de Viena de la siguiente forma: "En el minuto diez recibí el balón por la derecha, en un gran espacio, rodeé a Gall y con el pie izquierdo marqué el primer gol, en la esquina. Weselik rompió Pasó y pegó un tiro que pegó en el larguero, en el rebote enganché el balón a la red, de nuevo, con el pie izquierdo. Antes del descanso marqué mi tercer gol, un empeine bonito, limpio y a toda velocidad. Mis compañeros se apresuraron. hacia mí y me llevó al centro del campo. En el cuarto, afortunadamente superé a Mock y solo Gall estaba delante de mí, me tiró al suelo, pero aún así pude disparar y marcar el quinto gol decisivo. "Cuando terminó el partido, todos me besaban. Pero en el vestuario tuvieron que abrirme la manga para quitarme la camiseta. Había terminado el partido con la muñeca hinchada. Ni siquiera me di cuenta. La alegría fue mayor que el dolor".

Bican ganó el título de Austria con el Rapid de Viena en 1934-35 y su primer galardón goleador, pero al final de la temporada se negó a firmar un nuevo contrato. En total con el Rapid de Viena, Josef jugó 156 partidos y marcó 201 goles. A través de uno de sus tíos se llegó a un acuerdo con el Admira Viena, que en aquel momento era el equipo más exitoso de la historia de Austria. Cuando le permitieron marcharse del Rapid, Bican continuó ganando campeonatos en sus dos temporadas restantes en la liga austríaca, pero decide pasarse luego a la liga checa, ya que su corazón estaba puesto en la tierra natal de su familia. En su primera temporada en el club Slavia de Praga, Bican fue el máximo goleador de la liga con 22 goles. Fue máximo goleador de la Copa Mitropa de 1938 con 10 goles, y aunque el Slavia terminó subcampeón de la liga, ganó la copa después de una victoria global por 4-2 sobre Ferencváros. En marzo de 1939, Alemania invadió lo que restaba de Checoslovaquia y los clubes bohemios y moravos trasladaron sus resultados de la liga checoslovaca a la nueva liga bohemio-moravia. Bican volvió a ser el máximo goleador de la liga, esta vez con 29 goles, y en 1941, Bican ganó el primero de cuatro campeonatos junto con el tercero de 10 premios goleadores consecutivos. Durante la temporada 1939-40, estableció un récord mundial de racha goleadora más larga en una primera división europea cuando anotó al menos un gol en 19 partidos seguidos. Su récord se mantuvo durante 73 años hasta que fue superado en 2013 por Lionel Messi (21 partidos en la liga española). Bican marcó siete goles durante tres ocasiones en un solo encuentro, o sea 21 goles en solo tres partidos.

En las ligas en las que participó, fue máximo goleador en 12 ocasiones durante sus 25 años de carrera profesional y máximo goleador de Europa y del mundo en cinco temporadas consecutivas, de 1939–40 a 1943–44, récord que aún se mantiene. Tras el fin de la guerra, varios clubes estaban interesados en tener a Bican entre sus jugadores. Durante 1952, Bican jugó para el Hradec Králové, donde logró marcar 53 goles en 26 partidos. El 1 de mayo de 1953, el Partido Comunista le obligó a abandonar la ciudad y, por tanto, el club. Después de verse obligado a marcharse, regresó al Slavia de Praga, renombrado como Dynamo de Praga. Continuó jugando en el Dynamo hasta que se retiró a la edad de 42 años en 1955, a pesar de ser el jugador de mayor edad de la liga en ese momento.

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